学底层浮点数运算？x86 FPU 指令与堆栈操作指南

浮点数的计算

浮点运算单元是从80486处理器开始才被集成到CPU中的，该运算单元被称为FPU浮点运算模块，FPU不使用CPU中的通用寄存器，其有自己的一套寄存器，被称为浮点数寄存器栈，FPU将浮点数从内存中加载到寄存器栈中，完成计算后在回写到内存中。

FPU有8个可独立寻址的80位寄存器，分别名为R0-R7他们以堆栈的形式组织在一起，栈顶由FPU状态字中的一个名为TOP的域组成，对寄存器的引用都是相对于栈顶而言的，栈顶通常也被叫做ST(0)最后一个栈底则被记作ST(7)其使用方式与堆栈一致。

浮点数运算通常会使用一些更长的数据类型,如下就是MASM汇编器定义的常用数据类型.

.data
  var1 QWORD  10.1    ; 64位整数
  var2 TBYTE  10.1    ; 80位(10字节)整数
  var3 REAL4  10.2    ; 32位(4字节)短实数
  var4 REAL8  10.8    ; 64位(8字节)长实数
  var5 REAL10 10.10   ; 80位(10字节)扩展实数

此外浮点数对于指令的命名规范也遵循一定的格式，浮点数指令总是以F开头，而指令的第二个字母则表示操作位数，例如：B表示二十进制操作数，I表示二进制整数操作，如果没有指定则默认则是针对实数的操作fld等.

FLD/FSTP

FLD 和 FSTP 是x86架构处理器中的浮点操作指令，FLD指令用于将浮点数从内存装载进浮点寄存器，或者FSTP指令从浮点寄存器存储到内存中。

FLD 指令用于从内存中读取单精度浮点数（32位）或双精度浮点数（64位），并将其存储到浮点栈中。FLD 指令的语法如下：

FLD source

其中，source 可以是内存地址、寄存器或立即数。例如，要将双精度浮点数3.14159存储到浮点栈中，可以使用以下指令：

movsd xmm0, [pi]      ; 将pi常量的值放入xmm0寄存器中
movsd [esp], xmm0     ; 将xmm0寄存器中的值存储到栈顶
fld qword ptr [esp]   ; 将栈顶的值从内存中装载到浮点栈中

其中，xmm0 是双精度浮点寄存器，pi 是一个双精度浮点常量的地址，esp 是堆栈指针寄存器，qword ptr标记用于指示要读取的内存单元的数据大小。

FSTP 指令用于将浮点栈顶的值弹出，并将其存储到内存中。FSTP指令的语法如下：

FSTP destination

其中，destination 可以是内存地址、寄存器或立即数。例如，将浮点栈顶的值存储到内存单元 x 中，可以使用以下指令：

fstp qword ptr [x]    ; 将浮点栈顶的值存储到 x 变量的内存单元中

需要注意，FSTP 指令会将浮点栈顶部的值弹出，在栈顶的值被存储到目标地址之后，浮点栈顶部的指针将自动下移。

FADD/FADDP/FIADD

浮点数加法系列指令，该系列可分为FADD/FADDP/FIADD，这些指令分别针对不同的场景使用，此外还会区分无操作数模式，寄存器操作数，内存操作数，整数相加等。这些指令用于不同的场景下进行操作，如下所述：

FADD 指令用于将两个浮点数相加，并将结果存储到浮点寄存器中。FADD指令支持多种操作数类型，包括无操作数模式、寄存器操作数和内存操作数等。例如，将一个双精度浮点数和一个32位整数相加，可以使用以下指令：

fld qword ptr [x]    ; 将双精度浮点数x装载到栈顶
fiadd dword ptr [y]  ; 将32位整数y装载到浮点寄存器中，并与栈顶的浮点数相加
fstp qword ptr [z]   ; 将浮点栈顶的值存储到双精度浮点数z中

FADDP 指令也是用于将两个浮点数相加，但是会将结果弹出并存储到目标寄存器或内存中。FADDP指令与FADD指令最大的区别在于它弹出了浮点栈顶的值。例如，将两个单精度浮点数相加并将结果存储到内存中，可以使用以下指令：

fld dword ptr [x]    ; 将单精度浮点数x1装载到栈顶
fadd dword ptr [y]   ; 将单精度浮点数x2装载到栈顶，并与栈顶的数相加
fstp dword ptr [z]   ; 将浮点栈顶的值存储到单精度浮点数z中，同时弹出栈顶

FIADD 指令用于将一个整数加到浮点寄存器的值中。与FADD指令不同，其支持的数据类型只有整数类型，而没有浮点数类型。使用FIADD指令时，要将操作数用一个寄存器或内存地址表示。例如，将一个16位有符号整数加到浮点数中，可以使用以下指令：

fild word ptr [x]   ; 将16位有符号整数x装载到浮点寄存器中
fadd dword ptr [y]  ; 将32位浮点数y装载到栈顶，并与浮点寄存器中的整数相加
fstp dword ptr [z]  ; 将浮点栈顶的值存储到双精度浮点数z中

如下汇编代码将分别总结四种不同的浮点数计算方式，读者可自行根据提示信息理解这其中的含义。

• 第一种：无操作数模式，执行FADD时，ST(0)寄存器和ST(1)寄存器相加后，结果临时存储在ST(1)中，然后将ST(0)弹出堆栈，最终结果就会存储在栈顶部，使用FST指令即可取出来。
• 第二种：则是两个浮点寄存器相加，最后的结果会存储在源操作数ST(0)中。
• 第三种：则是内存操作数，就是ST寄存器与内存相加。
• 第四种：是与整数相加，默认会将整数扩展为双精度，然后在于ST(0)相加。

.386p
.model flat,stdcall
option casemap:none

include windows.inc
include kernel32.inc
includelib kernel32.lib
include msvcrt.inc
includelib msvcrt.lib

.data
  Array  QWORD 10.0,20.0,30.0,40.0,50.0
  IntA   DWORD 10
  Result QWORD ?
  
  szFmt BYTE 'ST寄存器: %f ',0dh,0ah,0 
.code
  main PROC
    finit
    fld qword ptr ds:[Array]
    fld qword ptr ds:[Array + 8]
    fld qword ptr ds:[Array + 16]
    fld qword ptr ds:[Array + 24]
    fld qword ptr ds:[Array + 32]
    
    ; 第一种：无操作数 fadd = faddp
    ;fadd
    ;faddp
    
    ; 第二种：两个浮点寄存器相加
    fadd st(0),st(1)          ; st(0) = st(0) + st(1)
    fst qword ptr ds:[Result] ; 取出结果
    invoke crt_printf,addr szFmt,qword ptr ds:[Result]
    
    fadd st(0),st(2)          ; st(0) = st(0) + st(2)
    fst qword ptr ds:[Result] ; 取出结果
    invoke crt_printf,addr szFmt,qword ptr ds:[Result]
    
    ; 第三种：寄存器与内存相加
    fadd qword ptr ds:[Array] ; st(0) = st(0) + Array
    fst qword ptr ds:[Result] ; 取出结果
    invoke crt_printf,addr szFmt,qword ptr ds:[Result]
    
    fadd real8 ptr ds:[Array + 8]
    fst qword ptr ds:[Result] ; 取出结果
    invoke crt_printf,addr szFmt,qword ptr ds:[Result]
    
    ; 第四种：与整数相加
    fiadd dword ptr ds:[IntA]
    fst qword ptr ds:[Result] ; 取出结果
    invoke crt_printf,addr szFmt,qword ptr ds:[Result]
    int 3
  main ENDP
END main

FSUB/FSUBP/FISUB

x86架构处理器的浮点数减法指令有FSUB/FSUBP/FISUB该系列指令从目的操作数中减去原操作数，把差存储在目的操作数中，目的操作数必须是ST寄存器，源操作数可以是寄存器或内存，运算的过程与加法指令完全一致。

FMUL/FMULP/FIMUL

针对浮点数乘法指令有三种FMUL/FMULP/FIMUL第一个指令用于将堆栈上的浮点数相乘返回值放入到堆栈上，第二个指令则是相乘后将结果从堆栈中弹出，第三个指令则是将浮点数相乘并将结果存储回堆栈中，针对浮点数乘法指令总结如下：

• FMUL指令：将堆栈上的两个浮点数相乘，并将结果存储回堆栈中。它可以只在ST0和ST1之间执行乘法操作。例如，执行FMUL ST1, ST0将ST0和ST1中的两个数相乘，并将结果存储回ST1中。 FMUL指令使用栈操作数。
• FMULP指令：将堆栈上的两个浮点数相乘，但是不同于FMUL，它会从栈中弹出一个浮点数。例如，执行FMULP ST1, ST0将ST0和ST1中的两个数相乘，并将结果存储回ST1中，然后将ST0从堆栈中弹出。 FMULP指令使用栈操作数。
• FIMUL指令：将堆栈上的两个浮点数（或整数）相乘，并将结果存储回堆栈中。它只在ST0和ST1之间执行乘法操作，但是当它们的值为整数时，使用的密度为16位（计算2个字）。例如，执行FIMULWORD PTR [eax]通常用于使用16位整数执行浮点数乘法。 FIMUL指令使用栈操作数。

FDIV/FDIVP/FIDIV

对于浮点数除法运算其调用原理与乘法运算完全一致，对于浮点数除指令同样包含有FDIV/FDIVP/FIDIV这三种类型，如下则是三种类型的说明：

• FDIV指令：将堆栈上的ST1浮点数除以ST0浮点数，并将结果存储回ST1中。 FDIV指令使用栈操作数。
• FDIVP指令：将堆栈上的ST1浮点数除以ST0浮点数，不同于FDIV，它还将ST0从堆栈中弹出。例如，执行FDIVP ST1, ST0将ST1除以ST0，将结果存储回ST1中，然后将ST0从堆栈中弹出。 FDIVP指令使用栈操作数。
• FIDIV指令：将堆栈上的浮点数（或整数）ST0被ST1浮点数乘除，并将结果存储回堆栈中。 FIDIV指令使用栈操作数。

FCOM/FCOMP/FCOMPP

浮点数比较指令包括FCOM/FCOMP/FCOMPP这三个指令都是比较ST(0)和源操作数，源操作数可以是内存操作数或FPU寄存器，FCOM和FCOMP格式基本一致，唯一区别在于FCOMP在执行对比后还要从堆栈中弹出元素，而FCOMP和FCOMPP也基本一致，最后都是要从堆栈中弹出元素。